美式期权二叉树模型（American Option Binomial Tree Code） 美式期权二叉树代码

美式期权是一种允许在到期日之前的任何时间点行权的期权，与欧式期权不同，美式期权给予了投资者更大的灵活性，由于美式期权的行权时间点的不确定性，其定价问题相对复杂，二叉树模型是一种常用的期权定价 *** ，它可以模拟资产价格在一段时间内的可能变化路径，从而为美式期权定价提供一种有效的 *** 。

美式期权二叉树模型基本原理

美式期权二叉树模型基于风险中性原理，通过构建一个树状结构来模拟资产价格在未来的可能变化，每个节点代表一个时间点，每个分支代表一种可能的价格变化（上涨或下跌），通过计算每个节点的期望收益，并折现回现值，可以得到期权的理论价格。

代码实现

下面是一个简单的美式期权二叉树模型的Python代码实现，该代码假设已经知道无风险利率、波动率、行权价格、当前资产价格等参数，并使用二叉树模型计算美式期权的理论价格。

import math
def american_option_binomial_tree(S0, K, r, sigma, T, n_steps):
    """
    美式期权二叉树模型函数
    :param S0: 资产当前价格
    :param K: 行权价格
    :param r: 无风险利率
    :param sigma: 波动率
    :param T: 到期时间（年为单位）
    :param n_steps: 时间步长（即二叉树层数）
    :return: 美式期权的理论价格
    """
    # 计算时间间隔和每步的上涨和下跌因子
    dt = T / n_steps
    u = math.exp(sigma * math.sqrt(dt))  # 上涨因子
    d = 1 / u  # 下跌因子
    p = (math.exp(r * dt) - d) / (u - d)  # 上涨概率
    discount_factor = math.exp(-r * T)  # 折现因子
    
    # 初始化二叉树节点数组
    prices = [S0]  # 初始资产价格列表，从当前价格开始构建二叉树
    option_values = [max(0, S0 - K)]  # 期权价值列表，初始为当前资产价格减去行权价格的较大值（无行权时价值为0）
    for i in range(n_steps):  # 构建二叉树每一层
        new_prices = []  # 存储新一层的资产价格
        new_option_values = []  # 存储新一层的期权价值列表
        for price in prices:  # 对每一层中的每个价格进行计算
            new_price_up = price * u  # 计算上涨后的价格
            new_price_down = price * d  # 计算下跌后的价格
            new_prices.append(new_price_up)  # 添加到新一层的资产价格列表中
            new_prices.append(new_price_down)  # 添加到新一层的资产价格列表中
            option_up = max(0, new_price_up - K) * discount_factor  # 计算上涨后的期权价值（考虑折现）
            option_down = max(option_values[i] - (1 - p) * (new_price_down - price), 0)  # 计算下跌后的期权价值（考虑提前行权）
            new_option_values.append(max(option_up, option_down))  # 更新新一层的期权价值列表（取更大值）
        prices = new_prices  # 更新资产价格列表为新一层的资产价格列表
        option_values = new_option_values  # 更新期权价值列表为新一层的期权价值列表（准备下一轮循环）
        if i == n_steps - 1:  # 如果到达最后一层（即到期日），则计算期权的实际收益并回溯计算理论价格
            for j in range(len(option_values)):  # 对每一层中的每个到期日收益进行回溯计算（从后往前）
                if option_values[j] > 0:  # 如果该节点有正收益，则回溯计算其父节点的期权价值（取更大值）
                    option_values[j-1] = max(option_values[j-1], option_values[j])